Die Erdkrümmung beeinflusst, wie wir Entfernungen messen und berechnen. Planare und geodätische Methoden führen dabei oft zu unterschiedlichen Ergebnissen, da sie auf verschiedenen Annahmen über die Erdoberfläche basieren. In diesem Beitrag erfahren Sie, wie Entfernungen in ArcGIS Spatial Analyst entweder als planare oder als geodätische Distanzen ermittelt werden.
Planar vs. geodätisch
Die planare Entfernung ist eine Entfernung zwischen Orten, die in einem kartesischen 2D-Koordinatensystem berechnet wird. Diese projizierten Koordinatensysteme berücksichtigen zwar die Krümmung der Erde, sind jedoch begrenzt. Bei der Projektion der Erde von einer 3D- in eine 2D-Darstellung ist es unmöglich, Entfernung, Fläche, Richtung und Form gleichzeitig beizubehalten. Jedes projizierte Koordinatensystem ist so konzipiert, dass es eines oder zwei dieser Elemente auf Kosten der anderen beibehält. Aufgrund der 2D-Darstellung und der Unmöglichkeit, alle Elemente beizubehalten, sind planare Entfernungen immer ungenau.
Die geodätische Entfernung hingegen ist die Entfernung zwischen zwei Punkten, die entlang der gekrümmten Oberfläche der Welt verbunden sind. Sie wird in einem 3D-Raum berechnet und nicht auf einer 2D-Ebene. Dies geschieht mithilfe eines Geoids, um die Krümmung der Erdoberfläche in Berechnungen zu approximieren. Ein Geoid ist ein unregelmäßig geformter Ellipsoid, der die geografischen Formationen, aus denen die Erdoberfläche besteht, approximiert. Im Vergleich zur tatsächlichen physischen Oberfläche der Erde ist das Geoid zwar immer noch erheblich glatter, aber die Berücksichtigung der Erdkrümmung durch eine solche Approximation ist genauer als eine 2D-Darstellung.
Der Unterschied zwischen den Entfernungsergebnissen aus planaren und geodätischen Berechnungen hängt von der Größe des Untersuchungsgebiets und der Kartenprojektion ab. Geodätische Berechnungen sind immer genauer, unabhängig von der Situation. Da bei der planaren Entfernung nur bestimmte Elemente erhalten bleiben, wenn die Krümmung einer Oberfläche auf eine 2D-Ebene approximiert wird, kommt es immer zu Verzerrungen.
Im Allgemeinen gilt: Je größer das Untersuchungsgebiet ist, desto größer ist der Einfluss der Erdkrümmung, sodass planare Berechnungen zunehmend ungenauer werden. Um Verzerrungen bei der planaren Berechnung zu reduzieren, sollten Sie eine Kartenprojektion wählen, die für die Erhaltung von Entfernungen in Ihrem Untersuchungsgebiet geeignet ist.
Zudem ist es wichtig, dass sich das Untersuchungsgebiet möglichst im Zentrum der Projektion befindet. Bei der Verwendung der planaren Entfernung ist es wichtig, die für Ihre Situation geeignete Projektion zu wählen.
Weitere Informationen zur Auswahl der richtigen Projektion für Ihre Daten und Analysen finden Sie unter ArcGIS: Die Bedeutung von Koordinatensystemen für die räumliche Analyse (Englisch).
Weitere Informationen zu Koordinatensystemen finden Sie unter Koordinatensysteme: Was ist der Unterschied? (Englisch)
Beispiel 1
Um den Unterschied zwischen geodätischer und planarer Entfernung hervorzuheben, können wir die Entfernung zwischen Lissabon (Portugal) und Neapel (Italien) mithilfe einer Web-Mercator-Projektion berechnen und vergleichen. Wir sehen, dass die planare Entfernung diese Entfernung deutlich überschätzt. Das geodätische Ergebnis ist etwas mehr als 600 Kilometer kürzer als die planare Entfernung, was einer Differenz von 30 Prozent entspricht. Wenn wir noch weiter voneinander entfernte Orte wählen, wie Lissabon und Budapest in Ungarn, erhöht sich dieser Unterschied auf etwa 950 Kilometer, was einer Differenz von etwa 40 Prozent entspricht.
Die oben verwendete Kartenprojektion ist Web Mercator, die Winkel beibehält und die Standardprojektion für eine neue Karte in ArcGIS Pro ist. Die Verwendung einer solchen Projektion, ohne sie für Ihre spezifischen Zwecke auszuwählen, führt zu besonders starken Verzerrungen. Würden wir eine für unsere Situation besser geeignete Projektion wählen, würde die Verzerrung, die wir bei den planaren Berechnungen sehen, abnehmen.
Diese Verbesserung hat jedoch ihre Grenzen, da planare Berechnungen die Analyse auf ein 2D-System vereinfachen. Unabhängig von der verwendeten Projektion ist die planare Projektion weniger genau als die geodätische.
Beispiel 2
Als weiteres Beispiel können wir die euklidische Entfernung zwischen Port of Spain (Venezuela) und Freetown (Sierra Leone) anhand einer Kartenprojektion vergleichen, die für Entfernungsberechnungen in diesem Gebiet besser geeignet ist, nämlich der WGS 1984 Equidistant Cylindrical (Standardparallel=0) Projektion. Diese Projektion bewahrt die Entfernungen in der Nähe des Äquators und ist für diesen Anwendungsfall gut geeignet. Obwohl die Gesamtentfernung zwischen den beiden Städten viel größer ist als im vorherigen Beispiel, ist die planare Berechnung nur um 1,5 Prozent verzerrt.
Durch die gezielte Auswahl einer besser geeigneten Projektion können wir zwar ein genaueres Ergebnis erzielen, dennoch besteht zwischen den beiden Berechnungsmethoden ein deutlicher Unterschied von 80 Kilometern. Je nach Anwendungsfall kann dieser Fehler nachgelagerte Konsequenzen haben, wenn die Einschränkungen der planaren Berechnungen nicht verstanden werden.
Die richtige Distanzberechnung wählen
Da bei der Berechnung der Entfernung die Geodäsie die Krümmung der Erde berücksichtigt, ist sie immer genauer als die planare Berechnung. Dies gilt insbesondere, wenn Sie ein großes Untersuchungsgebiet in einer Region haben, die anfälliger für Projektionsverzerrungen ist. Allerdings kann die planare Entfernung bei der Analyse auf Kosten der Genauigkeit Rechenzeit sparen.
Wenn Ihr Untersuchungsgebiet die Größe einer Stadt oder eines kleinen Landkreises hat, Ihre Daten jedoch eine hohe Auflösung aufweisen, sind planare Berechnungen schneller und die Auswirkungen der Verzerrung können mit einer geeigneten Projektion minimiert werden. Wenn Genauigkeit wichtiger ist als Geschwindigkeit, ist die geodätische Methode zu empfehlen.
Weitere Informationen
Unsere verzerrungsfreien Entfernungswerkzeuge nutzen geodätische Entfernungsberechnungen, um genaue Entfernungsanalysen zu liefern. Wenn Sie sie noch nicht verwendet haben, ist jetzt der richtige Zeitpunkt, sie auszuprobieren. Die Werkzeuge im Entfernungs-Toolset, die über eine geodätische Option verfügen, sind Entfernungsakkumulation, Entfernungszuordnung, Optimale Korridorverbindungen und Optimale Regionsverbindungen.
Die übrigen Werkzeuge im Werkzeugsatz „Entfernung“ unterstützen Eingaben, die mit der geodätischen Einstellung erstellt wurden: „Least Cost Corridor“, „Optimal Path As Line“ und „Optimal Path As Raster“.
Unabhängig davon, ob Sie planare oder geodätische Entfernungen verwenden möchten, mit den Werkzeugen im Entfernungswerkzeugsatz sind Sie bestens gerüstet.
Weitere Informationen zu Entfernungsberechnungen in Spatial Analyst finden Sie in der folgenden Blogreihe und in der konzeptionellen Dokumentation:
- Mehr Möglichkeiten mit den neuen und verbesserten Entfernungswerkzeugen in Spatial Analyst (Englisch)
- Entfernungsanalyse vereinfacht
- Entfernungsanalyse (Englisch)
Dieser Beitrag ist eine Übersetzung des amerikanischen Original-Beitrags.
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